В угол С величиной 72° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О - центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

1) Окружность вписана в угол С, следовательно, CA и CB касательные к окружности.

2) Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, OA ⊥ CA и OB ⊥ CB. Значит, ∠OAC = 90° и ∠OBC = 90°.

3) Рассмотрим четырехугольник OACB. Сумма углов четырехугольника равна 360°.

∠AOB + ∠OAC + ∠OBC + ∠ACB = 360°

∠AOB + 90° + 90° + 72° = 360°

∠AOB = 360° - 90° - 90° - 72° = 108°

Ответ: 108