В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол ОАВ равен 25°. Найдите величину угла OCD.

1) AO = OC = R, значит, треугольник AOC - равнобедренный. Следовательно, ∠OAC = ∠OCA.

2) AD и BC - диаметры, значит, точки O, A, C лежат на одной прямой. ∠AOC = 180° - развернутый. Так как ∠OAB = 25°, то ∠OAC = 25°.

3) Значит, ∠OCA = ∠OAC = 25°.

4) OD = OC = R, значит, треугольник ODC - равнобедренный. Следовательно, ∠ODC = ∠OCD.

5) Так как AD - диаметр, то ∠AOD = 180° - развернутый. Следовательно, ∠COD = 180° - ∠AOC = 180° - (180 - 25 - 25) = 50°.

6) Углы OCD и ODC равны, а также сумма углов треугольника равна 180°, значит:

∠OCD + ∠ODC + ∠COD = 180°

2 * ∠OCD = 180° - ∠COD = 180° - 50° = 130°

∠OCD = 130° / 2 = 65°.

Ответ: 65