Центральный угол АОВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, на которую он опирается, если радиус окружности равен 5.

1) Рассмотрим треугольник AOB. OA = OB = R = 5, ∠AOB = 60°.

2) Так как OA = OB, то треугольник AOB равнобедренный. Значит, углы при основании равны: ∠OAB = ∠OBA.

3) Сумма углов в треугольнике равна 180°. ∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180°

∠OAB + ∠OBA = 180° - 60° = 120°

∠OAB = ∠OBA = 120° / 2 = 60°

4) Так как все углы треугольника AOB равны 60°, то треугольник AOB - равносторонний. Следовательно, AB = OA = OB = 5.

Ответ: 5