На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠AOB = 66°. Длина меньшей дуги АВ равна 99. Найдите длину большей дуги.

1) Длина окружности пропорциональна градусной мере центрального угла, опирающегося на дугу.

2) Длина меньшей дуги AB, соответствующей углу 66°, равна 99.

3) Полная окружность соответствует углу 360°.

4) Составим пропорцию для нахождения длины всей окружности L:

66° / 360° = 99 / L

L = (99 × 360) / 66 = 540

5) Длина большей дуги равна разности между длиной всей окружности и длиной меньшей дуги: 540 - 99 = 441

Ответ: 441