3. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АВ = 4 и sinA= \frac{\sqrt{19}}{10} Найдите АС.

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

\[sin A = \frac{BC}{AB}\]

Выразим BC:

\[BC = AB \cdot sin A\]

\[BC = 4 \cdot \frac{\sqrt{19}}{10} = \frac{2\sqrt{19}}{5}\]

По теореме Пифагора:

\[AC^2 + BC^2 = AB^2\]

\[AC^2 = AB^2 - BC^2\]

\[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2}\]

\[AC = \sqrt{4^2 - (\frac{2\sqrt{19}}{5})^2} = \sqrt{16 - \frac{4 \cdot 19}{25}} = \sqrt{\frac{16 \cdot 25 - 76}{25}} = \sqrt{\frac{400 - 76}{25}} = \sqrt{\frac{324}{25}} = \frac{18}{5} = 3.6\]

Ответ: 3.6

Проверка за 10 секунд: AC = \(\sqrt{AB^2 - BC^2}\) = 3.6

Доп. профит: База: Теорема Пифагора и определение синуса угла.