1. Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Днагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите длину большего из них.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\[m = \frac{a + b}{2}\]

Подставим значения:

\[m = \frac{4 + 10}{2} = 7\]

Пусть диагональ делит среднюю линию в отношении x : y. Тогда:

\[\frac{x}{y} = \frac{a}{b} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\]

Значит, средняя линия делится на отрезки 2z и 5z, где z - некий коэффициент.

Тогда:

\[2z + 5z = 7\]

\[7z = 7\]

\[z = 1\]

Больший отрезок равен 5z = 5 * 1 = 5 см.

Ответ: 5

Проверка за 10 секунд: Диагональ разделила среднюю линию на отрезки 2 см и 5 см, следовательно, большая часть равна 5 см.

Доп. профит: База: Знание формулы средней линии трапеции и умение находить пропорциональные отрезки.