8. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а косинус одного из углов \frac{2\sqrt{2}}{3} равен Найдите площадь параллелограмма.

Пусть a = 12, b = 5, cos(α) = \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)

Найдём sin(α), зная, что sin²(α) + cos²(α) = 1:

sin²(α) = 1 - cos²(α) = 1 - \((\frac{2\sqrt{2}}{3})^2\) = 1 - \(\frac{8}{9}\) = \(\frac{1}{9}\)

sin(α) = \(\sqrt{\frac{1}{9}}\) = \(\frac{1}{3}\)

Площадь параллелограмма равна произведению его сторон на синус угла между ними:

S = a * b * sin(α) = 12 * 5 * \(\frac{1}{3}\) = 20

Ответ: 20

Проверка за 10 секунд: Площадь параллелограмма равна 20.

Доп. профит: База: Формула площади параллелограмма.