5) Основания равнобедренной трапеции равны 3 и 9, а ее боковые стороны равны 5. Найдите площадь трапеции.

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.

Краткая запись:

a = 3
b = 9
c = 5
S - ?

Решение:

1. Т.к. трапеция равнобедренная, то высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований: $$x = \frac{b-a}{2} = \frac{9-3}{2} = \frac{6}{2} = 3$$
2. Высота трапеции $$h = \sqrt{c^2 - x^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25-9} = \sqrt{16} = 4$$
3. $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$
4. $$S = \frac{3+9}{2} \cdot 4 = \frac{12}{2} \cdot 4 = 6 \cdot 4 = 24$$

Ответ: Площадь трапеции равна 24.