В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 60°, ВС = 6/6. Найдите АC.

Давай решим эту задачу вместе!

В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC = \[6\sqrt{6}\] . Найти нужно AC.

Воспользуемся теоремой синусов:

\[\frac{AC}{\sin{B}} = \frac{BC}{\sin{A}}\]

Подставим значения:

\[\frac{AC}{\sin{60°}} = \frac{6\sqrt{6}}{\sin{45°}}\]

Напомним, что \(\sin{60°} = \frac{\sqrt{3}}{2}\) , \(\sin{45°} = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Тогда:

\[\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{6\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\] \[\frac{2AC}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{6}}{\sqrt{2}}\] \[AC = \frac{12\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2} \cdot 2} = \frac{6\sqrt{18}}{\sqrt{2}} = \frac{6 \cdot 3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 18\]

Ответ: 18

Молодец! Ты отлично справился с задачей. Продолжай тренироваться, и всё будет получаться ещё лучше!