Площадь прямоугольного треугольника равна 392/3. Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Давай решим эту задачу вместе!

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где ∠C = 90°, площадь \[S = 392\sqrt{3}\] и один из острых углов, например, ∠A = 60°. Нужно найти длину катета, прилежащего к углу A, то есть AC.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

\[S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC\]

Мы знаем, что \(\tan{A} = \frac{BC}{AC}\) , отсюда \(BC = AC \cdot \tan{A}\) . Подставим это в формулу площади:

\[S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot (AC \cdot \tan{A}) = \frac{1}{2} \cdot AC^2 \cdot \tan{A}\] \[AC^2 = \frac{2S}{\tan{A}}\] \[\tan{60°} = \sqrt{3}\]

Теперь подставим значения:

\[AC^2 = \frac{2 \cdot 392\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2 \cdot 392 = 784\] \[AC = \sqrt{784} = 28\]

Ответ: 28

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!