7. В треугольнике АВС АС = ВС, АН — высота, АВ = 5, sin BAC = \frac{7}{25}. Найдите ВН.

1. Рассмотрим треугольник ABH. В нем \(\angle AHB = 90^\circ\). Тогда: \[\sin(\angle BAC) = \frac{AH}{AB}\] \[AH = AB \cdot \sin(\angle BAC) = 5 \cdot \frac{7}{25} = \frac{7}{5} = 1.4\]
2. Треугольник ABC - равнобедренный, значит, углы при основании равны. Выразим cos(BAC): \[\cos^2(\angle BAC) + \sin^2(\angle BAC) = 1\] \[\cos^2(\angle BAC) = 1 - \sin^2(\angle BAC) = 1 - (\frac{7}{25})^2 = 1 - \frac{49}{625} = \frac{576}{625}\] \[\cos(\angle BAC) = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25}\]
3. В треугольнике ABH: \[\cos(\angle BAC) = \frac{BH}{AB}\] \[BH = AB \cdot \cos(\angle BAC) = 5 \cdot \frac{24}{25} = \frac{24}{5} = 4.8\]

Ответ: 4.8