3.3.17. В треугольнике АВС AC = BC = 22, угол С равен 30°. Найдите высоту АН.

В треугольнике ABC, AC = BC = 22, угол C = 30°. Треугольник равнобедренный. Высота AH проведена к стороне BC. Рассмотрим треугольник AHC. Угол AHC = 90°. AC = 22 (гипотенуза). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: угол A = угол B = (180° - угол C) / 2 = (180° - 30°) / 2 = 150° / 2 = 75°. Теперь рассмотрим треугольник AHC: угол A = 75°, угол AHC = 90°, угол C = 30° (ошибка, нужно угол CAH = 90 - 75 = 15) AH / AC = sin(C) AH = AC * sin(C) = AC * sin(B) = 22 * sin(30°) = 22 * 0.5 = 11 (неправильно) Попробуем найти BH Площадь ABC = 1/2 * AC * BC * sinC = 1/2 * 22 * 22 * 0.5 = 121 AH * BC = 2S AH * 22 = 242 AH = 11

Ответ: Высота AH = 11