3.3.14. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, угол А равен 30°, АВ = 80. Найдите BH.

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90° и углом A = 30°, CH - высота, опущенная на гипотенузу AB. Требуется найти BH. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. Угол A = 30°, значит угол ACH = 90° - 30° = 60°. Рассмотрим прямоугольный треугольник BCH. Угол BCH = 90° - угол ACH = 90° - 60° = 30°. В прямоугольном треугольнике BCH, BH - катет, прилежащий к углу BCH = 30°. BC - гипотенуза. Сначала найдем BC в треугольнике ABC: BC = AB * sin(A) = 80 * sin(30°) = 80 * (1/2) = 40 Теперь в треугольнике BCH: BH = BC * cos(BCH) = 40 * cos(30°) = 40 * (√3/2) = 20√3

Ответ: BH = 20√3