3.3.16. В равностороннем треугольнике АВС высота СН равна 5√3. Найдите сторону этого тре- угольника.

В равностороннем треугольнике ABC высота CH является также медианой и биссектрисой. Пусть сторона треугольника равна a. Высота CH делит треугольник ABC на два равных прямоугольных треугольника (ACH и BCH). Рассмотрим треугольник ACH. AC = a (гипотенуза), AH = a / 2 (катет), CH = 5√3 (катет). По теореме Пифагора: AC^2 = AH^2 + CH^2 a^2 = (a/2)^2 + (5√3)^2 a^2 = a^2/4 + 25 * 3 a^2 - a^2/4 = 75 (4a^2 - a^2) / 4 = 75 3a^2 / 4 = 75 3a^2 = 300 a^2 = 100 a = √100 = 10

Ответ: Сторона треугольника равна 10