1745. В треугольнике АВС АВ = BC = AC = 54√3. Найдите вы- соту СН.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, и все углы равны 60°.

Высота в равностороннем треугольнике также является медианой и биссектрисой.

Тогда АН = ВН = (1/2)АВ = (1/2)·54√3 = 27√3.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CHB. По теореме Пифагора:

$$CH = \sqrt{BC^2 - BH^2} = \sqrt{(54\sqrt{3})^2 - (27\sqrt{3})^2} = \sqrt{8748 - 2187} = \sqrt{6561} = 81$$

Ответ: 81