6. В треугольнике АВС ∠A = 150°. Найдите высоту треугольника, проведенную из вершины В, если АВ = 12 см.

1. Пусть дан треугольник ABC, в котором угол A равен 150°, и необходимо найти высоту, проведенную из вершины B к стороне AC, если AB = 12 см.
2. Проведем высоту BH из вершины B к стороне AC. Так как угол A равен 150°, высота BH падает на продолжение стороны AC за точку A, образуя прямоугольный треугольник ABH.
3. В прямоугольном треугольнике ABH угол BAH равен 180° - 150° = 30°.
4. Высота BH является катетом, противолежащим углу BAH в прямоугольном треугольнике ABH.
5. Используем синус угла BAH для нахождения высоты BH: \[\sin(\angle BAH) = \frac{BH}{AB}\]
6. Подставляем известные значения: \[\sin(30^\circ) = \frac{BH}{12}\]
7. Так как синус 30° равен 0.5, получаем: \[0.5 = \frac{BH}{12}\]
8. Решаем уравнение относительно BH: \[BH = 0.5 \cdot 12 = 6\]
9. Таким образом, высота BH равна 6 см.

Result Card

Математический гений: «Цифровой атлет»

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке