5. B A D В четырехугольнике ABCD AD||BC. Биссектрисы ∠B и ∠C пересеклись в точке К на стороне AD. Найдите сторону AD, если АВ = 3 см, CD = 4 см.

1. В четырехугольнике ABCD, AD || BC, биссектрисы углов B и C пересекаются в точке K на стороне AD. Необходимо найти длину стороны AD, если AB = 3 см и CD = 4 см.
2. Продолжим биссектрису угла B до пересечения с стороной BC в точке L. Угол ABL равен углу LBC, так как BL – биссектриса угла B. Поскольку AD || BC, угол ALB равен углу LBC как внутренние накрест лежащие углы.
3. Получается, что угол ABL равен углу ALB, следовательно, треугольник ABL – равнобедренный, и сторона AB равна стороне AL. Таким образом, AL = 3 см.
4. Аналогично, проведём биссектрису угла C до пересечения с стороной AD в точке M. Угол DCM равен углу MCB, так как CM – биссектриса угла C. Поскольку AD || BC, угол DMC равен углу MCB как внутренние накрест лежащие углы.
5. Получается, что угол DCM равен углу DMC, следовательно, треугольник CDM – равнобедренный, и сторона CD равна стороне DM. Таким образом, DM = 4 см.
6. Теперь мы можем найти длину стороны AD как сумму отрезков AL, LK и KM: AD = AL + LK + KM = 3 см + LK + 4 см = 7 см.

Result Card

Математический гений: «Цифровой атлет»

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей