4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BM. ZABC = 120°, АВ = 5. Найдите высоту треугольника АВС, проведенную к основанию.

Смотри, тут всё просто:

1. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является и высотой, и биссектрисой.
2. Значит, \(\angle ABM = 120°/2 = 60°\)
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH, где AH - высота, которую нужно найти.
4. \(AH = AB \cdot \sin(60°)\)
5. \(AH = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2}\)

Ответ: Высота треугольника АВС, проведенная к основанию, равна \(\frac{5\sqrt{3}}{2}\)

Проверка за 10 секунд: Проверь, что высота найдена верно, используя синус угла.

Доп. профит: Читерский прием: В равнобедренном треугольнике медиана, высота и биссектриса, проведенные к основанию, всегда совпадают.