5. B В четырехугольнике ABCD AD||BC, АВВС. Биссектрисы ∠B и ∠C пересеклись в точке К на стороне AD. Найдите сторону AD, если АВ = 5 см, СD = 7 см.

1. В четырехугольнике ABCD, AD || BC, биссектрисы углов B и C пересекаются в точке K на стороне AD. Необходимо найти сторону AD, если AB = 5 см, CD = 7 см.
2. Так как AB перпендикулярна BC, то угол ABC равен 90°. Пусть BK – биссектриса угла B, тогда угол ABK равен углу KBC, и каждый из них равен 45°.
3. Поскольку AD || BC, угол AKB равен углу KBC как внутренние накрест лежащие углы. Значит, угол AKB тоже равен 45°. Таким образом, в треугольнике ABK угол ABK равен углу AKB, следовательно, треугольник ABK равнобедренный, и AB = AK = 5 см.
4. Аналогично, пусть CK – биссектриса угла C. Угол BCD равен 90° (так как AB перпендикулярна BC, и BC перпендикулярна CD), следовательно, угол BCK равен углу KCD, и каждый из них равен 45°.
5. Поскольку AD || BC, угол DKC равен углу BCK как внутренние накрест лежащие углы. Значит, угол DKC тоже равен 45°. Таким образом, в треугольнике CDK угол DKC равен углу DCK, следовательно, треугольник CDK равнобедренный, и CD = DK = 7 см.
6. Теперь мы можем найти длину стороны AD как сумму длин отрезков AK и DK: AD = AK + DK = 5 см + 7 см = 12 см.

Result Card

Математический гений: «Цифровой атлет»

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей