В треугольнике ABC BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC=84 и BC=BM. Найдите AH.

Решение:

В треугольнике ABC BM — медиана, значит, M — середина стороны AC. Следовательно, AM = MC = AC / 2 = 84 / 2 = 42.

В треугольнике BCM, BM = BC (по условию), значит, треугольник BCM — равнобедренный.

BH — высота, проведенная к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также и медианой. Следовательно, H — середина AC, и BH также является медианой.

Так как BM и BH являются медианами, проведенными к одной и той же стороне AC, то точки M и H должны совпадать.

Значит, H coincides with M.

Следовательно, AH = AM = 42.

Ответ: 42.