5. Треугольник АВС - равнобедренный (АВ=ВС). ВД-высота. ВД=4 м. АС= 6 м. АВ=5 м. Чему равны стороны треугольника ВДС.

Дано:

• △ABC - равнобедренный (AB=BC).
• BD - высота.
• BD = 4 м.
• AC = 6 м.
• AB = 5 м.

Найти: Стороны △BDC.

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой.
2. Следовательно, точка D делит основание AC пополам:

\[ DC = AD = AC / 2 = 6 \text{ м} / 2 = 3 \text{ м} \]

3. Теперь рассмотрим △BDC. Это прямоугольный треугольник, так как BD - высота (угол BDC = 90°).

4. Мы знаем катеты BD = 4 м и DC = 3 м. Нам нужно найти гипотенузу BC.

5. По теореме Пифагора: \[ BC^2 = BD^2 + DC^2 \]

\[ BC^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 \]

\[ BC = \sqrt{25} = 5 \text{ м} \]

6. Мы нашли стороны △BDC:

• BD = 4 м (дано).
• DC = 3 м.
• BC = 5 м.

Проверка: В условии сказано, что AB = 5 м. Так как △ABC равнобедренный с AB = BC, то BC должно быть равно 5 м, что совпадает с нашим расчетом.

Ответ: Стороны треугольника ВДС равны: BD = 4 м, DC = 3 м, BC = 5 м.