7. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=48°, ∠2=57°. Ответ дайте в градусах

Решение:

Проведем прямую k через вершину угла ∠2, параллельную прямым m и n.

Угол ∠1 и часть угла ∠2, лежащая над прямой k, являются накрест лежащими при параллельных прямых m и n и секущей, поэтому они равны. Но нам это не поможет.

Рассмотрим угол ∠2. Угол ∠2 состоит из двух частей. Верхняя часть угла ∠2 (назовем ее ∠2a) и угол ∠1 являются накрест лежащими при параллельных прямых m и n и секущей. Значит, ∠2a = ∠1 = 48°.

Нижняя часть угла ∠2 (назовем ее ∠2b) и угол ∠3 являются накрест лежащими при параллельных прямых m и n и секущей. Значит, ∠2b = ∠3.

Угол ∠2 = ∠2a + ∠2b.

57° = 48° + ∠2b

∠2b = 57° - 48° = 9°.

Так как ∠3 = ∠2b, то ∠3 = 9°.

Ответ: 9°.