1. В треугольнике ABC ∠C = 45°, АВ = 10 см, а высота AD делит сторону СВ на отрезки CD = 8 см, DB = 6 см. Найдите площадь тре- угольника и высоту, проведенную к стороне АВ.

Дано: треугольник ABC, ∠C = 45°, AB = 10 см, AD - высота, CD = 8 см, DB = 6 см.

Найти: площадь треугольника ABC и высоту, проведенную к стороне AB.

1) Найдем сторону CB: CB = CD + DB = 8 + 6 = 14 см.

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. Выразим высоту AD через тангенс угла C:

$$tg(C) = \frac{AD}{CD}$$ $$tg(45^\circ) = \frac{AD}{8}$$ $$1 = \frac{AD}{8}$$ $$AD = 8 \text{ см}$$

3) Найдем площадь треугольника ABC:

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot CB \cdot AD$$ $$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 8$$ $$S_{ABC} = 7 \cdot 8$$ $$S_{ABC} = 56 \text{ см}^2$$

4) Найдем высоту, проведенную к стороне AB. Обозначим ее за CE.

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CE$$ $$56 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot CE$$ $$56 = 5 \cdot CE$$ $$CE = \frac{56}{5}$$ $$CE = 11.2 \text{ см}$$

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 56 см², высота, проведенная к стороне AB, равна 11.2 см.