2. Рис. 333. Дано: АО = 10; CO =12; DO = 6; BO = 8, SBOD = 14. Найти: SAOC.

Рассмотрим рисунок 333.

По условию задачи дано: AO = 10; CO = 12; DO = 6; BO = 8; $$S_{BOD}$$ = 14.

Необходимо найти площадь треугольника AOC, то есть $$S_{AOC}$$.

Используем свойство площадей треугольников, образованных при пересечении двух прямых:

$$\frac{S_{AOC}}{S_{BOD}} = \frac{AO \cdot OC}{BO \cdot OD}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{S_{AOC}}{14} = \frac{10 \cdot 12}{8 \cdot 6}$$ $$\frac{S_{AOC}}{14} = \frac{120}{48}$$ $$S_{AOC} = \frac{14 \cdot 120}{48}$$ $$S_{AOC} = \frac{14 \cdot 10}{4}$$ $$S_{AOC} = \frac{7 \cdot 10}{2}$$ $$S_{AOC} = 7 \cdot 5$$ $$S_{AOC} = 35$$

Ответ: 35