2. Рис. 334. Дано: ВО = АО, ОС = 2OD, SAOC = 12 см². Найти: SBOD.

Рассмотрим рисунок 334.

Дано: BO = AO, OC = 2OD, $$S_{AOC}$$ = 12 см².

Найти: $$S_{BOD}$$.

Используем свойство площадей треугольников, образованных при пересечении двух прямых:

$$\frac{S_{AOC}}{S_{BOD}} = \frac{AO \cdot OC}{BO \cdot OD}$$

По условию BO = AO, значит, можно сократить:

$$\frac{S_{AOC}}{S_{BOD}} = \frac{OC}{OD}$$

Также по условию OC = 2OD, следовательно:

$$\frac{S_{AOC}}{S_{BOD}} = \frac{2OD}{OD}$$ $$\frac{S_{AOC}}{S_{BOD}} = 2$$

Подставим известное значение площади $$S_{AOC}$$:

$$\frac{12}{S_{BOD}} = 2$$ $$S_{BOD} = \frac{12}{2}$$ $$S_{BOD} = 6 \text{ см}^2$$

Ответ: 6 см²