2. Рис. 335. Дано: OB = OC, OD = 3OÀ, SAOC = 16 см². Найти: SBOD.

Рассмотрим рисунок 335.

Дано: OB = OC, OD = 3OA, $$S_{AOC}$$ = 16 см².

Найти: $$S_{BOD}$$.

Используем свойство площадей треугольников, образованных при пересечении двух прямых:

$$\frac{S_{AOC}}{S_{BOD}} = \frac{AO \cdot OC}{BO \cdot OD}$$

По условию OB = OC, значит, можно сократить:

$$\frac{S_{AOC}}{S_{BOD}} = \frac{AO}{OD}$$

Также по условию OD = 3OA, следовательно:

$$\frac{S_{AOC}}{S_{BOD}} = \frac{AO}{3AO}$$ $$\frac{S_{AOC}}{S_{BOD}} = \frac{1}{3}$$

Подставим известное значение площади $$S_{AOC}$$:

$$\frac{16}{S_{BOD}} = \frac{1}{3}$$ $$S_{BOD} = 16 \cdot 3$$ $$S_{BOD} = 48 \text{ см}^2$$

Ответ: 48 см²