570 В треугольник АВС вписана окружность радиуса 3 см, которая касается сторон АВ, ВС и СА в точках P, Q и R. Найдите площадь треугольника АВС, если АР = 5 см, BQ = 5 см, CR = 6 см.

Пусть АР = 5 см, BQ = 5 см, CR = 6 см. Обозначим стороны треугольника АВС как $$a$$, $$b$$, $$c$$.

Тогда, AB = AP + PB = 5 + 5 = 10 см, BC = BQ + QC = 5 + 6 = 11 см, CA = CR + RA = 6 + 5 = 11 см.

Полупериметр треугольника: $$p = \frac{10 + 11 + 11}{2} = \frac{32}{2} = 16 \text{ см}$$.

Площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности: $$S = p \cdot r = 16 \cdot 3 = 48 \text{ см}^2$$.

Ответ: 48 см²