Площадь прямоугольного треугольника равна 168 см². Найдите его катеты, если отношение их длин равно $$\frac{7}{12}$$.

Пусть один катет равен $$7x$$, а другой $$12x$$. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Тогда:

$$\frac{1}{2} \cdot 7x \cdot 12x = 168$$

$$\frac{84x^2}{2} = 168$$

$$42x^2 = 168$$

$$x^2 = \frac{168}{42}$$

$$x^2 = 4$$

$$x = \sqrt{4}$$

$$x = 2$$

Тогда один катет равен $$7 \cdot 2 = 14$$ см, а другой $$12 \cdot 2 = 24$$ см.

Ответ: 14 см и 24 см.