578 Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями АВ и CD, если: а) АВ = 21 см, CD = 17 см, высота ВН равна 7 см; б) ∠D=30°, АВ = 2 см, CD = 10 см, DA = 8 см; в) ВС ⊥ АВ, АВ = 5 см, ВС = 8 см, CD = 13 см.

а) Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. В данном случае основания трапеции равны 21 см и 17 см, а высота равна 7 см. Следовательно, площадь трапеции равна: $$S = \frac{AB + CD}{2} \cdot BH = \frac{21 + 17}{2} \cdot 7 = \frac{38}{2} \cdot 7 = 19 \cdot 7 = 133 \text{ см}^2$$ Ответ: 133 см². б) Дано: \(\angle D = 30^\circ\), \(AB = 2\) см, \(CD = 10\) см, \(DA = 8\) см. Проведем высоту \(AH\) из вершины \(A\) на основание \(CD\). В прямоугольном треугольнике \(ADH\) катет \(AH\), лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит, \(AH = \frac{DA}{2} = \frac{8}{2} = 4\) см. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: $$S = \frac{AB + CD}{2} \cdot AH = \frac{2 + 10}{2} \cdot 4 = \frac{12}{2} \cdot 4 = 6 \cdot 4 = 24 \text{ см}^2$$ Ответ: 24 см². в) Дано: \(BC \perp AB\), \(AB = 5\) см, \(BC = 8\) см, \(CD = 13\) см. Так как \(BC \perp AB\), то \(BC\) является высотой трапеции. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: $$S = \frac{AB + CD}{2} \cdot BC = \frac{5 + 13}{2} \cdot 8 = \frac{18}{2} \cdot 8 = 9 \cdot 8 = 72 \text{ см}^2$$ Ответ: 72 см².