564 Пусть а – основание, h – высота, а S – площадь треугольника. Найдите: а) S, если а = 7 см, h = 11 см; б) S, если а = 2/3 см, h = 5 см; в) а, если S = 37,8 см², h = 14 см; г) а, если S = 12 см², h = 3 см.

a) Используем формулу площади треугольника: $$S = \frac{1}{2} a \cdot h$$, где a - основание, h - высота.

Подставим значения: $$S = \frac{1}{2} \cdot 7 \text{ см} \cdot 11 \text{ см} = \frac{77}{2} \text{ см}^2 = 38,5 \text{ см}^2$$.

б) $$S = \frac{1}{2} a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = \frac{10}{6} \text{ см}^2 = \frac{5}{3} \text{ см}^2 = 1\frac{2}{3} \text{ см}^2$$.

в) Используем формулу площади треугольника: $$S = \frac{1}{2} a \cdot h$$, выразим основание а: $$a = \frac{2S}{h}$$.

Подставим значения: $$a = \frac{2 \cdot 37,8 \text{ см}^2}{14 \text{ см}} = \frac{75,6}{14} \text{ см} = 5,4 \text{ см}$$.

г) Используем формулу площади треугольника: $$S = \frac{1}{2} a \cdot h$$, выразим основание а: $$a = \frac{2S}{h}$$.

Подставим значения: $$a = \frac{2 \cdot 12 \text{ см}^2}{3 \text{ см}} = \frac{24}{3} \text{ см} = 8 \text{ см}$$.

Ответ: а) 38,5 см²; б) 1⅔ см²; в) 5,4 см; г) 8 см