Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 8 см, а больший угол равен 135°. Шаг 1: Выберите подходящий рисунок для решения задачи.

Подходящим рисунком для решения задачи является третий рисунок, где трапеция прямоугольная, и видно, что больший угол равен 135 градусам. Теперь решим задачу: 1. Определим высоту трапеции. Так как трапеция прямоугольная, высота равна меньшей боковой стороне, то есть 8 см. 2. Определим нижнее основание трапеции. Угол при нижнем основании равен 135°. Поскольку трапеция прямоугольная, примыкающий к высоте угол равен 90°. Следовательно, угол между наклонной стороной и нижним основанием равен 135° - 90° = 45°. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, частью нижнего основания и боковой стороной. Угол при нижнем основании равен 45°, значит, этот треугольник равнобедренный. Следовательно, разница между нижним и верхним основаниями равна высоте, то есть 8 см. 4. Найдем длину нижнего основания: если верхнее основание (меньшая из сторон) равно 8 см, то нижнее основание равно 8 см + 8 см = 16 см. 5. Вычислим площадь трапеции по формуле: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\] где *a* и *b* – основания трапеции, *h* – высота. Подставим значения: \[S = \frac{8 + 16}{2} \cdot 8 = \frac{24}{2} \cdot 8 = 12 \cdot 8 = 96 \text{ см}^2\] Ответ: Площадь трапеции равна 96 квадратных сантиметров.