147. В трапеции ABCD (BC || AD) О — точка пересечения диагоналей, AO : OC = 5 : 2. Найдите большее основа- ние трапеции, если её средняя линия равна 7 см.

Давай решим задачу 147. Пусть дана трапеция ABCD, где BC || AD, и точка O — пересечение диагоналей. Известно, что AO : OC = 5 : 2, и средняя линия трапеции равна 7 см. Нам нужно найти большее основание трапеции.

Рассмотрим треугольники AOD и COB. Углы ∠AOD и ∠COB вертикальные, значит, они равны. Также углы ∠DAO и ∠BCO являются накрест лежащими при параллельных основаниях трапеции и секущей AC, поэтому ∠DAO = ∠BCO.

Таким образом, треугольники AOD и COB подобны по двум углам (∠AOD = ∠COB и ∠DAO = ∠BCO). Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

AD / BC = AO / OC

AD / BC = 5 / 2

Пусть AD = 5x, тогда BC = 2x. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

(AD + BC) / 2 = 7

(5x + 2x) / 2 = 7

7x / 2 = 7

7x = 14

x = 14 / 7

x = 2

Теперь найдем AD и BC:

AD = 5x = 5 * 2 = 10 см

BC = 2x = 2 * 2 = 4 см

Так как AD > BC, большее основание трапеции равно AD.

Ответ: Большее основание трапеции равно 10 см.

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!