143. В параллелограмме ABCD проведены высоты ВЕ и BF (рис. 26). Докажите подобие треугольников АВЕ и CBF.

Давай решим задачу 143. В параллелограмме ABCD проведены высоты BE и BF. Нам нужно доказать подобие треугольников ABE и CBF.

Рассмотрим треугольники ABE и CBF.

• ∠AEB = 90° (так как BE - высота)
• ∠CFB = 90° (так как BF - высота)
• Значит, ∠AEB = ∠CFB

В параллелограмме противоположные углы равны, то есть ∠A = ∠C.

Теперь у нас есть два равных угла: ∠AEB = ∠CFB и ∠A = ∠C. По первому признаку подобия треугольников (если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны) можно сделать вывод, что треугольники ABE и CBF подобны.

Ответ: Треугольники ABE и CBF подобны по первому признаку подобия.

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!