148. На стороне АВ треугольника АВС отметили точку М так, что ДАСM = ∠ABC, АМ = 9 см, ВМ = 7 см. Найди- те сторону АС.

Давай решим задачу 148. В треугольнике ABC на стороне AB отмечена точка M так, что ∠ACM = ∠ABC, AM = 9 см, BM = 7 см. Нам нужно найти сторону AC.

Рассмотрим треугольники ACM и ABC. У них есть общий угол ∠A, и по условию ∠ACM = ∠ABC. Следовательно, треугольники ACM и ABC подобны по двум углам (∠A - общий, ∠ACM = ∠ABC).

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

AC / AB = AM / AC

AC / (AM + MB) = AM / AC

AC / (9 + 7) = 9 / AC

AC / 16 = 9 / AC

AC^2 = 9 * 16

AC^2 = 144

AC = √144

AC = 12 см

Ответ: Сторона AC равна 12 см.

Отлично! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!