141. На рисунке 24 ∠BAC = ZACD. Подобны ли треугольни- ки АВЕ и CDE? В случае положительного ответа ука- жите пары соответственных сторон.

Давай разберем задачу 141. На рисунке 24 дано, что углы ∠BAC и ∠ACD равны. Нам нужно определить, подобны ли треугольники ABE и CDE и, если да, указать пары соответственных сторон.

Для начала, рассмотрим треугольники ABE и CDE. Из условия задачи известно, что ∠BAC = ∠ACD. Также заметим, что углы ∠AEB и ∠CED вертикальные, а значит, они тоже равны.

Теперь у нас есть два равных угла в треугольниках ABE и CDE: ∠BAC = ∠ACD и ∠AEB = ∠CED. По первому признаку подобия треугольников (если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны) можно сделать вывод, что треугольники ABE и CDE подобны.

Теперь укажем пары соответственных сторон. В подобных треугольниках соответственные стороны лежат напротив равных углов. Таким образом, соответственными сторонами являются:

• AE и CE (лежат напротив равных углов ∠ABE и ∠CDE)
• BE и DE (лежат напротив равных углов ∠BAC и ∠ACD)
• AB и CD (лежат напротив равных углов ∠AEB и ∠CED)

Ответ: Треугольники ABE и CDE подобны. Соответственные стороны: AE и CE, BE и DE, AB и CD.

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!