117 В тетраэдре ABCD BC1 AD. Докажите, что AD 1 MN, где М и № - середины рёбер АВ и АС.

Решение:

Дано: ABCD - тетраэдр, M - середина AB, N - середина AC, BC ⊥ AD.

Доказать: AD ⊥ MN.

Доказательство:

• MN - средняя линия треугольника ABC, следовательно, MN || BC.
• Так как BC ⊥ AD и MN || BC, то AD ⊥ MN.
• Следовательно, AD ⊥ MN, что и требовалось доказать.

Ответ: доказано