123 Докажите, что если две плоскости а и в перпендикулярны к пря- мой а, то они параллельны.

Решение:

Дано: плоскости α и β, прямая a, a ⊥ α, a ⊥ β.

Доказать: α || β.

Доказательство:

• Предположим, что плоскости α и β пересекаются. Тогда они имеют общую точку A.
• Так как a ⊥ α и a ⊥ β, то через точку A проходят две прямые, перпендикулярные прямой a, что невозможно.
• Следовательно, плоскости α и β не пересекаются.
• Так как плоскости α и β не пересекаются и лежат в одной плоскости, то они параллельны.
• Следовательно, α || β, что и требовалось доказать.

Ответ: доказано