6. В равнобедренном треугольнике АВС проведена медиана AD. Если периметр ДАВС равен 50 см, а периметр ДАВD-30 см, то длина AD равна: а) 10 см; б) 5 см; в) 20 см; г) 35 см

Пусть AB = BC = x, AC = y, AD = z.

Периметр треугольника ABC: $$2x + y = 50$$

Периметр треугольника ABD: $$x + \frac{y}{2} + z = 30$$

Выразим x и y из первого уравнения:

$$2x = 50 - y$$

$$x = 25 - \frac{y}{2}$$

Подставим во второе уравнение:

$$25 - \frac{y}{2} + \frac{y}{2} + z = 30$$

$$z = 30 - 25 = 5$$

AD = 5 см

Ответ: б) 5 см