В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 4 см и составляет с меньшей диагональю угол 45°. Найдите площадь трапеции, если её тупой угол равен 135°.

Пусть меньшее основание \(a=4\), большее основание \(b\), высота \(h\). Угол между меньшим основанием и меньшей диагональю равен \(45^\circ\), поэтому \(h=a=4\text{ см}\).

Тупой угол равен \(135^\circ\), значит прилежащий острый угол равен \(45^\circ\). Тогда горизонтальная разность оснований равна высоте: \(b-a=h=4\), откуда \(b=8\text{ см}\).

\(S=\frac{4+8}{2}\cdot4=24\text{ см}^2\).

Ответ: \(24\text{ см}^2\).