Периметр ромба равен 80 см, а одна из его диагоналей равна 32 см. Найдите радиус вписанной в ромб окружности.

Сторона ромба: \(a=80:4=20\text{ см}\). Половина данной диагонали равна \(16\text{ см}\). Половина второй диагонали находится по теореме Пифагора: \(x=\sqrt{20^2-16^2}=\sqrt{144}=12\text{ см}\), поэтому вторая диагональ равна \(24\text{ см}\).

Площадь ромба: \(S=\frac{32\cdot24}{2}=384\text{ см}^2\). Радиус вписанной окружности равен \(r=S/s\), где \(s=40\text{ см}\): \(r=384:40=9.6\text{ см}\).

Ответ: \(9{,}6\text{ см}\).