Дан треугольник со сторонами 8 см, 5 см и 7 см. Найдите периметр и площадь треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

Средний треугольник имеет стороны, равные половинам сторон исходного треугольника: \(4\), \(2.5\) и \(3.5\) см. Его периметр равен половине периметра исходного: \(P=\frac{8+5+7}{2}=10\text{ см}\).

По формуле Герона для исходного треугольника: \(p=10\), \(S_1=\sqrt{10\cdot2\cdot5\cdot3}=10\sqrt3\text{ см}^2\). Площадь среднего треугольника в 4 раза меньше: \(S=\frac{10\sqrt3}{4}=\frac{5\sqrt3}{2}\text{ см}^2\).

Ответ: \(P=10\text{ см}\), \(S=\frac{5\sqrt3}{2}\text{ см}^2\).