Диагонали ромба пересекаются в точке O, AC:BD=3:2, OE⊥AB. Площадь треугольника AEO равна 27 см². Найдите площадь ромба.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому \(S_{AEO}=\frac14 S_{AOB}\), а площадь ромба состоит из четырёх равных треугольников с вершиной в точке \(O\).

Следовательно, \(S_{ромба}=4S_{AEO}=4\cdot27=108\text{ см}^2\).

Ответ: \(108\text{ см}^2\).