10.В прямоугольнике диагональ равен 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны 5√3. Найдите площадь прямоугольника, деленную на √3.

Пусть дан прямоугольник ABCD, где диагональ AC = 10, сторона AD = 5√3, угол CAD = 30°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. Катет DC противолежит углу CAD, поэтому:

$$DC = AC \cdot sin(30^\circ) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5$$

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

$$S = AD \cdot DC = 5\sqrt{3} \cdot 5 = 25\sqrt{3}$$

Площадь, деленная на √3:

$$\frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{25\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 25$$

Ответ: 25