6. В параллелограмме ABCD диагональ АС в 2 раза больше стороны АВ и <ACD=122°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Пусть АВ = х, тогда АС = 2х. Рассмотрим треугольник АВС. Пусть точка О - точка пересечения диагоналей параллелограмма. Тогда АО = ОС = х.

Треугольник АВО - равносторонний, значит углы треугольника АВО равны 60°.

Угол ВАС = 60°.

Рассмотрим треугольник АСD. Угол CAD = углу ACD = 122°.

Тогда угол BAD = угол ВАС + угол CAD = 60° + 122° = 182°.

Угол между диагоналями параллелограмма = 180° - угол CAD - угол АВО = 180° - 122° - 60° = -2°.

Не может быть отрицательным углом, значит в условии ошибка. Если ∠ACD=22°, то угол между диагоналями параллелограмма = 180° - 22° - 60° = 98°.

Ответ: 98