4. Найдите угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 30° и 80° соответственно.

Угол CAD равен 30°. Так как трапеция равнобедренная, то углы при основании AD равны. Следовательно, угол CDA равен углу DAB.

Угол ACD равен 80°. Следовательно, угол BAC равен углу BDA (как углы при основании).

Угол BAD равен 30° + угол BAC.

Угол ADC равен 80° + угол BDA.

Так как трапеция равнобедренная, угол BAD равен углу ADC. Следовательно, 30° + угол BAC = 80° + угол BDA. А значит, угол BAC = углу BDA = x

30 + x = 80 + x - неверно, значит мои рассуждения неверны. Сейчас подумаю еще.

Сумма углов трапеции равна 360°.

Углы BAD и CDA равны. Углы ABC и BCD равны. Угол BCD = 80° + угол BCA. Тогда угол ABC = углу BCD = 110

Ответ: 110