138. В остроугольных треугольниках АВС и А,В,С, провели высоты BD и В₁D₁. Докажите, что если АВ = A₁B1, ∠A = ∠A₁ и ∠DBC = ∠D₁B₁C₁, το ∆АВС = ∆Α₁B₁₁

Рассмотрим треугольники BDC и B₁D₁C₁:

1) ∠BDC = ∠B₁D₁C₁ = 90°

2) ∠DBC = ∠D₁B₁C₁ (по условию)

Следовательно, ∠C = ∠C₁.

Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁:

1) АВ = A₁B₁ (по условию)

2) ∠A = ∠A₁ (по условию)

3) ∠C = ∠C₁

Следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по стороне и двум прилежащим углам.

Ответ: ∆АВС = ∆Α₁B₁C₁