134. На рисунке 55 DA 1 EK, FB 1 EK, DA = FB, ZADK = = ∠BFE. Докажите, что ∠DEK = ∠FKE.

Рассмотрим треугольники ADK и BFE:

1) DA = FB (по условию)

2) ZADK = ∠BFE (по условию)

3) ∠AKD = ∠BEF = 90°

Следовательно, треугольники ADK и BFE равны по стороне и двум прилежащим углам.

Из равенства треугольников следует равенство соответственных сторон, то есть DK = FE.

Рассмотрим треугольники DEK и FKE:

1) EK - общая сторона

2) DK = FE

3) ∠DKE = ∠FEK = 90°

Следовательно, треугольники DEK и FKE равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠DEK = ∠FKE.

Ответ: ∠DEK = ∠FKE