135. Через вершину В треугольника АВС провели прямую, пересекающую сторону АС в точке К. Из точек А и С на прямую ВК опустили перпендикуляры AD и СЕ. Докажите, что если AD = СЕ, то отрезок ВК — медиана треугольника АВС.

Рассмотрим треугольники ADK и CEK:

1) AD = CE (по условию)

2) ∠ADK = ∠CEK = 90°

3) ∠AKD = ∠CKE (как вертикальные)

Следовательно, треугольники ADK и CEK равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Из равенства треугольников следует равенство соответственных сторон, то есть AK = CK.

Так как AK = CK, то К - середина стороны AC, а отрезок ВК - медиана.

Ответ: доказано, что отрезок ВК - медиана треугольника АВС.