136. Прямоугольные треугольники АВС и ABD имеют общую гипотенузу АВ, а точки С и Д лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АВ. Докажите, что если AD = ВС, то прямые АС и BD параллельны.

Рассмотрим четырехугольник ADBC:

1) AD = BC (по условию)

2) AC = BD (как гипотенузы равных прямоугольных треугольников)

Следовательно, четырехугольник ADBC - параллелограмм (по признаку).

В параллелограмме противолежащие стороны параллельны, то есть AC || BD.

Ответ: доказано, что прямые АС и BD параллельны.