59. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол АВО равен 55°. Найдите величину угла ODC.

Рассмотрим окружность с центром в точке O, в которой проведены диаметры AD и BC. Угол ABO равен 55°. Требуется найти величину угла ODC.

1. Угол ABO равен углу CDO как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD. Следовательно, ∠CDO = 55°.

2. Так как OC = OD как радиусы одной окружности, то треугольник OCD - равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны: ∠OCD = ∠ODC.

3. Из пунктов 1 и 2 следует, что ∠ODC = 55°.

Ответ: 55°